Vektor
1. Pengertian Vektor
Vektor adalah sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan lain-lain. Simbol vektor ditulis menggunakan huruf kapital dan dicetak tebal ( Bold ) atau miring dengan tanda panah diatasnya.
Vektor adalah sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan lain-lain. Simbol vektor ditulis menggunakan huruf kapital dan dicetak tebal ( Bold ) atau miring dengan tanda panah diatasnya.
sumber : https://www.sumberpengertian.id/pengertian-vektor-dalam-fisika
2. Cara Menggambarkan Vektor
Sebuah vektor itu dapat
kita gambarkan dengan sebuah anak panah (→) yang terdiri atas pangkal, panjang
dan arah anak panah.
3. Macam – macam vektor
- Vektor Sejajar
- Vektor Berlawanan
4. Operasi Vektor
Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor dalam R3dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika titik
dan titik 
maka jarak
AB adalah:
Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor dalam R3dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika titik
dan titik maka jarak
AB adalah:
Atau jika 
, maka
, maka
Vektor 
dapat dinyatakan
dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom 
atau dalam baris 
.
Vektor juga dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis 
dan 
dan 
berikut:
dapat dinyatakan
dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom atau dalam baris .
Vektor juga dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis dan dan berikut:
sumber : https://www.studiobelajar.com
Operasi Vektor di R3
- Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3
Dan
- Perkalian vektor di R3 dengan skalar
Jika 
adalah vektor dan k adalah skalar. Maka
perkalian vektor:
adalah vektor dan k adalah skalar. Maka
perkalian vektor:
Selain rumus di R3, ada rumus lain dalam
hasil kali skalar dua vektor. Jika 
dan 
maka 
adalah:
dan maka adalah:
5. Resultan Vektor
Resultan vektor adalah hasil penjumlahan dua buah vektor atau lebih. Ada banyak metode yang bisa digunakan untuk menentukan resultan vektor, salah satunya adalah metode segitiga. Namun metode segitiga hanya dapat digunakan untuk menggambarkan resultan dari dua buah vektor saja.
Resultan vektor adalah hasil penjumlahan dua buah vektor atau lebih. Ada banyak metode yang bisa digunakan untuk menentukan resultan vektor, salah satunya adalah metode segitiga. Namun metode segitiga hanya dapat digunakan untuk menggambarkan resultan dari dua buah vektor saja.
- Resultan Dua Vektor (Metode Segitiga)
Perhatikan
gambar berikut!
sumber : http://asyik-fisika.blogspot.com
Dua
buah vektor A dan B membentuk sudut α. Pada gambar
sebelah kanan resultan dari A + B = F dengan arah membentuk sudut β terhadap vektor A. Besarnya
vektor resultan : F = A + B dapat ditentukan dengan rumus cosinus:
sumber : http://asyik-fisika.blogspot.com
Berikut ini adalah contoh cara menentukan vektor resultan dua
vektor dengan menggunakan rumus cosinus.
- Resultan dua vektor : A + B = F
sumber : http://asyik-fisika.blogspot.com
Dengan
menggunakan persamaan untuk menentukan besar vektor resultan
Sedangkan arah vektor resultan
ditentukan:
sumber : http://asyik-fisika.blogspot.com
- · Resultan 3 Vektor atau Lebih (Metode Poligon)
sumber : https://www.fisikabc.com
Perlu kalian ingat bahwa
dalam memindahkan pangkal vektor ke ujung yang lain jangan mengubah besar dan
arah vektornya, yang artinya panjang dan arah anak panah harus tetap. Dari gambar
di atas, kita dapat menuliskan persamaan resultan hasil penjumlahan vektor A, B, C dan D adalah
sebagai berikut:
E = A + B + C + D …….….. pers. (1)
A = E − B − C − D ….……..
pers. (2)
A + B = E − C − D ….……..
pers. (3)
A + B + C = E − D ….……..
pers. (4)
E adalah vektor resultan dari penjumlahan vektor A, B, C dan D. Sama seperti pada metode segitiga, untuk menentukan vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan beberapa vektor pada metode poligon, kita dapat menggunakan trik berikut ini.
E adalah vektor resultan dari penjumlahan vektor A, B, C dan D. Sama seperti pada metode segitiga, untuk menentukan vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan beberapa vektor pada metode poligon, kita dapat menggunakan trik berikut ini.
Vektor Resultan = ujung bertemu ujung
dan pangkal bertemu pangkal
|
Jadi pada metode poligon, untuk menentukan vektor mana yang termasuk resultan adalah dengan melihat ujung dan pangkal vektor-vektor. jika ada sebuah vektor yang ujungnya bertemu dengan ujung vektor yang lain dan pangkal vektor tersebut bertemu dengan pangkal vektor yang lain maka vektor itu adalah vektor resultan. Kemudian untuk menuliskan rumus atau persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor yang menjadi resultannya. Untuk lebih memahami trik ini, coba kalian perhatikan gambar berikut ini.
sumber : https://www.fisikabc.com
Pada penjumlahan vektor p, q, r, dan s, vektor yang pangkal dan ujungnya bertemu dengan pangkal dan ujung vektor yang lainnya adalah vektor r. sehingga dapat disimpulkan bahwa vektor r adalah vektor resultan. Untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, vektor pertama yang ditulis adalah vektor r kemudian vektor yang kedua adalah vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor resultan yaitu vektor s dan demikian seterusnya sehingga persamaan resultannya dapat kita tulis sebagai berikut
r = s + p + q
Lalu jika kalian perhatikan lagi persamaan 3 dan 4 di atas. Vektor Resultan pada persamaan tersebut bukan merupakan vektor tunggal seperti pada persamaan 1 dan 2, melainkan gabungan dari beberapa vektor. Dengan menggunakan trik yang sama kita masih bisa menentukan resultan vektor dan juga menuliskan persamaannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.
Lalu jika kalian perhatikan lagi persamaan 3 dan 4 di atas. Vektor Resultan pada persamaan tersebut bukan merupakan vektor tunggal seperti pada persamaan 1 dan 2, melainkan gabungan dari beberapa vektor. Dengan menggunakan trik yang sama kita masih bisa menentukan resultan vektor dan juga menuliskan persamaannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.
sumber : https://www.fisikabc.com
Perhatikan gambar di atas, ujung vektor c bertemu dengan ujung vektor b dan pangkal vektor d bertemu degan pangkal vektor e. Karena ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal maka bisa dikatakan vektor d dan c adalah vektor resultannya. Dengan demikian, jumlah vektor d dan c sama dengan jumlah vektor e, a dan b sehingga persamaan resultan vektornya dapat kita tulis sebagai berikut.
d + c = e + a + b
Referensi :
